nyheter

Vad händer när du sätter in induktorer och kondensatorer i kretsen? Något coolt - och det är faktiskt viktigt.
Du kan göra många olika typer av induktorer, men den vanligaste typen är en cylindrisk spole-en solenoid.
När strömmen passerar genom den första slingan genererar den ett magnetfält som passerar genom de andra slingorna. Om inte amplituden ändras kommer magnetfältet inte att ha någon effekt. Det förändrade magnetfältet genererar elektriska fält i andra kretsar. Riktningen av detta elektriska fält ger en förändring i elektrisk potential som ett batteri.
Slutligen har vi en anordning med en potentialskillnad som är proportionell mot strömmens ändringshastighet (eftersom strömmen genererar ett magnetfält). Detta kan skrivas som:
Det finns två saker att påpeka i den här ekvationen. För det första är L induktansen. Det beror bara på solenoidens geometri (eller vilken form du än har), och dess värde mäts i Henrys form. För det andra finns det ett minus Detta betyder att förändringen i potential över induktorn är motsatt till förändringen i ström.
Hur beter sig induktansen i kretsen? Om du har en konstant ström, så är det ingen förändring (likström), så det finns ingen potentialskillnad över induktorn - den fungerar som om den inte ens existerar. Om det finns en högfrekvent ström (AC-krets), kommer det att finnas en stor potentialskillnad över induktorn.
Likaså finns det många olika konfigurationer av kondensatorer. Den enklaste formen använder två parallella ledande plattor, var och en med en laddning (men nettoladdningen är noll).
Laddningen på dessa plattor skapar ett elektriskt fält inuti kondensatorn. På grund av det elektriska fältet måste även den elektriska potentialen mellan plattorna ändras. Värdet på denna potentialskillnad beror på mängden laddning. Potentialskillnaden över kondensatorn kan vara skrivet som:
Här är C kapacitansvärdet i farads - det beror också bara på enhetens fysiska konfiguration.
Om ström kommer in i kondensatorn kommer laddningsvärdet på kortet att ändras. Om det finns en konstant (eller lågfrekvent) ström kommer strömmen att fortsätta att lägga till laddning till plattorna för att öka potentialen, så med tiden kommer potentialen så småningom att vara som en öppen krets, och kondensatorspänningen kommer att vara lika med batterispänningen (eller strömförsörjningen). Om du har en högfrekvent ström, kommer laddningen att läggas till och tas bort från plattorna i kondensatorn, och utan laddning ackumulering kommer kondensatorn att bete sig som om den inte ens existerar.
Anta att vi börjar med en laddad kondensator och ansluter den till en induktor (det finns inget motstånd i kretsen eftersom jag använder perfekta fysiska ledningar). Tänk på det ögonblick då de två är anslutna. Förutsatt att det finns en omkopplare, då kan jag rita följande diagram.
Detta är vad som händer.För det första finns det ingen ström (eftersom omkopplaren är öppen). När omkopplaren är stängd kommer det att finnas ström, utan motstånd, kommer denna ström att hoppa till oändligheten. Denna stora ökning av strömmen innebär dock att potentialen som genereras över induktorn kommer att förändras. Vid någon tidpunkt kommer potentialändringen över induktorn att vara större än förändringen över kondensatorn (eftersom kondensatorn tappar laddning när strömmen flyter), och då kommer strömmen att vända och ladda om kondensatorn .Denna process kommer att fortsätta att upprepas eftersom det inte finns något motstånd.
Den kallas en LC-krets eftersom den har en induktor (L) och en kondensator (C) - jag tror att detta är uppenbart. Potentialförändringen runt hela kretsen måste vara noll (eftersom det är en cykel) så att jag kan skriva:
Både Q och I förändras över tiden. Det finns en koppling mellan Q och I eftersom strömmen är tidshastigheten för förändring av laddningen som lämnar kondensatorn.
Nu har jag en andra ordningens differentialekvation för laddningsvariabel. Det här är inte en svår ekvation att lösa - jag kan faktiskt gissa en lösning.
Detta är nästan samma som lösningen för massan på fjädern (förutom i det här fallet ändras positionen, inte laddningen).Men vänta! Vi behöver inte gissa lösningen, du kan också använda numeriska beräkningar för att lös det här problemet. Låt mig börja med följande värden:
För att lösa detta problem numeriskt kommer jag att dela upp problemet i små tidssteg. Vid varje tidssteg kommer jag att:
Jag tycker att detta är ganska coolt. Ännu bättre kan du mäta kretsens svängningsperiod (använd musen för att sväva och hitta tidsvärdet) och sedan använda följande metod för att jämföra den med den förväntade vinkelfrekvensen:
Naturligtvis kan du ändra en del av innehållet i programmet och se vad som händer - varsågod, du kommer inte att förstöra något permanent.
Ovanstående modell är orealistisk. Verkliga kretsar (särskilt långa ledningar i induktorer) har motstånd. Om jag ville inkludera detta motstånd i min modell skulle kretsen se ut så här:
Detta kommer att ändra spänningsloopekvationen. Det kommer nu också att finnas en term för potentialfallet över motståndet.
Jag kan återigen använda kopplingen mellan laddning och ström för att få följande differentialekvation:
Efter att ha lagt till ett motstånd kommer detta att bli en svårare ekvation, och vi kan inte bara "gissa" en lösning. Det borde dock inte vara för svårt att modifiera ovanstående numeriska beräkning för att lösa detta problem. Faktum är att den enda förändringen är linjen som beräknar den andra derivatan av laddning. Jag lade till en term där för att förklara resistans (men inte första ordningen). Med ett 3 ohm motstånd får jag följande resultat (tryck på play-knappen igen för att köra det).
Ja, du kan också ändra värdena för C och L, men var försiktig. Om de är för låga blir frekvensen mycket hög och du måste ändra storleken på tidssteget till ett mindre värde.
När du gör en modell (genom analys eller numeriska metoder) vet du ibland inte riktigt om den är laglig eller helt falsk. Ett sätt att testa modellen är att jämföra den med riktiga data. Låt oss göra detta. Detta är min miljö.
Så här fungerar det. Först använde jag tre batterier av D-typ för att ladda kondensatorerna. Jag kan se när kondensatorn är nästan fulladdad genom att titta på spänningen över kondensatorn. Koppla sedan ur batteriet och stäng sedan strömbrytaren till ladda ur kondensatorn genom induktorn. Motståndet är bara en del av tråden - jag har inget separat motstånd.
Jag provade flera olika kombinationer av kondensatorer och induktorer, och till slut fick jag lite arbete. I det här fallet använde jag en 5 μF kondensator och en dålig gammal transformator som min induktor (visas inte ovan). Jag är inte säker på värdet av induktansen, så jag uppskattar bara hörnfrekvensen och använder mitt kända kapacitansvärde för att lösa för 13,6 Henrys induktans. För motståndet försökte jag mäta detta värde med en ohmmeter, men att använda ett värde på 715 ohm i min modell verkade fungera bäst.
Detta är en graf över min numeriska modell och den uppmätta spänningen i den faktiska kretsen (jag använde en Vernier differentialspänningssond för att få spänningen som en funktion av tiden).
Det är inte en perfekt passform - men det är tillräckligt nära för mig. Självklart kan jag justera parametrarna lite för att få en bättre passform, men jag tycker att detta visar att min modell inte är galen.
Huvudfunktionen hos denna LRC-krets är att den har vissa naturliga frekvenser som beror på värdena för L och C. Anta att jag gjorde något annorlunda. Vad händer om jag ansluter en oscillerande spänningskälla till denna LRC-krets? I det här fallet, maximal ström i kretsen beror på frekvensen hos den oscillerande spänningskällan. När frekvensen på spänningskällan och LC-kretsen är densamma får du den maximala strömmen.
Ett rör med aluminiumfolie är en kondensator och ett rör med en tråd är en induktor. Tillsammans med (diod och hörsnäcka) utgör dessa en kristallradio. Ja, jag satte ihop det med några enkla tillbehör (jag följde instruktionerna på denna YouTube video). Grundidén är att justera värdena på kondensatorer och induktorer för att "ställa in" på en specifik radiostation. Jag kan inte få det att fungera ordentligt - jag tror inte att det finns några bra AM-radiostationer i närheten (eller så är min induktor trasig). Jag fann dock att detta gamla kristallradiokit fungerar bättre.
Jag hittade en station som jag knappt kan höra, så jag tror att min egentillverkade radio kanske inte är tillräckligt bra för att ta emot en station. Men exakt hur fungerar den här RLC-resonanskretsen och hur får du ljudsignalen från den? Jag kommer att spara det i ett framtida inlägg.
© 2021 Condé Nast.alla rättigheter reserverade. Genom att använda denna webbplats accepterar du vårt användaravtal och integritetspolicy och cookie-förklaring, såväl som dina integritetsrättigheter i Kalifornien. Som en del av vårt affiliate-samarbete med återförsäljare kan Wired erhålla en del av försäljning från produkter köpta via vår webbplats. Utan föregående skriftligt tillstånd från Condé Nast får materialet på denna webbplats inte kopieras, distribueras, överföras, cachelagras eller på annat sätt användas.Annonsval